Page 57 - Federico Focher (a cura di), PIERRE-LOUIS MOREAU DE MAUPERTUIS Lettere filosofiche e scientifiche

Lettere filosofiche e scientifiche

benchè menomo, rapporto; poichè se l’uno arrecarebbe una somma utilità, l’altro non
sarebbe che inutile affatto. Vediamo non ostante in che cosa consiste.
I primi Geometri trovarono senza fatica la misura degli spazi racchiusi per dentro
di alcune linee rette. Non conobbero eglino quasi altre linee curve, che il circolo, e allo-
ra quando vollero misurare lo spazio circolare, conobbero facilmente, che dovea essere
uguale al prodotto della circonferenza moltiplicato pel quarto del diametro. Non si trat-
tava dunque se non che rilevare questa circonferenza. Poteano ben circondarla con un
filo, ovvero con qualche altra linea flessibile, poi distenderla, e così averne la lunghez-
za. Poteano far girare un cerchio per di sopra di una linea retta, e misurare la parte di
questa linea trascorsa dalla circonferenza, a cui essa era uguale; Ma la Geometria non si
contenta di questi moventi meccanici, onde era d’uopo, dalla natura del circolo, dedurre
a priori dalla lunghezza del suo diametro quella della sua circonferenza. Vari esperi-
menti fecero conoscere, che non era possibile se non che avvicinarvisi, e in vigore di
sottilissimi raziocini fu conosciuto, che se il diametro fosse 7 la circonferenza sarebbe
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22 in circa, lo che farebbe risultare lo spazio circolare 22 x / 4 ovvero 38 / 2.
Forse allora fu giudicata affatto impossibile l’esatta quadratura d’ogni spazio curvi-
lineale; perchè io non pongo qui come vera quadratura quella, che discoperse Ippocrate
di Chio, cioè di uno spazio circoscritto da alcuni archi di circoli, i quali tolgono da un
lato d’uno spazio rettilineale ciò, che era stato aggiunto dall’altro. Questa quadratura, e
altre simili, che sono state prodotte dopoi non sono che spezie di giri di togli, e rendi.
Ma la sottigliezza d’Archimede, gli fece trovare uno spazio curvilineale veramente
quadrabile, ed era lo spazio parabolico, di cui determinò esattamente la misura. Era di
già stato fatto passaggio dal circolo alla considerazione d’altre curve, le quali si forma-
no colle differenti sezioni del cono, ed una di queste fu quella, che riquadrò Archimede.
In ciascuna di queste curve vi sono due problemi da risolvere, i quali pare, che sie-
no stati finora confusi, ma che per tanto sono assai differenti uno dall’altro, cioè la
Quadratura, e la Rettificazione. Il primo consiste nel determinare lo spazio, che rac-
chiude la curva; ed il secondo nel fissare la lunghezza della curva. Nel circolo, questi
due problemi si riducono ad uno, poichè se si avesse la lunghezza esatta della circonfe-
renza, si avrebbe nel tempo stesso la quantità dello spazio; e se si sapesse con esattezza
la quantità dello spazio, si saprebbe medesimamente l’estensione della circonferenza.
Ma questa è una particolar prerogativa di questa curva, la quale proviene dalla sua
grande uniformità, poichè in tutte le altre, la misura dello spazio non è legata alla misu-
ra della sua lunghezza.
Se si circoscrive un quadrato in un circolo, si determinerà facilmente l’estensione
della superficie di questo quadrato, ma si conoscerà anche più facilmente, che questa
superficie sarà minore di quella del circolo. Se in vece d’un quadrato vi si formerà un
ottagono, la superficie di questo sarà maggiore di quella del quadrato, ma minore però
di quella del circolo, sebbene differirà meno del quadrato. Se vi si disegnerà un Poligo-
no di 16 lati, si troverà la superficie maggiore di quella dell’ottagono, e più picciola di
quella del circolo, ma che ad esso si avvicinerà anche di più. Finalmente accrescendosi
sempre più il numero dei lati del Poligono, egli è evidente, che la sua superficie si avvi-
cinerebbe anche sempre di più a quella del circolo, e che gli diventerebbe finalmente
uguale se si potesse portare all’infinito l’accrescimento.

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